パズル-1の解答

まず、タロウボール12個を四個づつ、三つのグループに分けます。
ここでは赤色、緑色、黄色のグループに分けるとします。
三つのグループのうち、二つのグループを天秤に載せます。
天秤 天秤
平衡の場合 傾いた場合
ここでは、赤色と緑色のグループを載せるとします。
この結果、天秤の動作としては、平衡のままか、または傾くかの二つのケースが考えられます。





天秤が平衡のままの場合・・・

この場合は、目方の違うボールは、黄色グループにあり、赤色と緑色のグループのボールはすべて同じ目方と推察できます。
黄色グループに属する四個のボールのうち、目方の違うボールをあと天秤を二回使って探り当てればよいわけです。
いろいろの方法がありますが、例えば、赤色グループのボールと黄色グループのボール各々二個を天秤に載せます。

天秤 天秤 天秤
天秤が傾けば、天秤に載せている黄色グループのボール(図a)、天秤が平衡していれば残りの黄色グループのボール(図b)、いずれも二個のうちの一つが探すボールとなります。
次に、例えば、この黄色グループのボール二個のうちの一個と赤色グループのボール一個を天秤に載せます。図cのように天秤が傾けば載せた黄色グループのボールが探すべきボールです。また、天秤が平衡すれば残りの一個が探すべきボールです。

天秤が傾いた場合・・・

天秤この場合は、目方の違うボールは、赤色または緑色のグループにあり、黄色グループのボールはすべて同じ目方と推察できます。ここで理解がしやすいように図に示すようにボールに番号を付けてみます。
あと二回、天秤を使って目方の違うボールを探るわけですが、ここで少し知恵を出さないと問題は解けません。

その一つは、赤色グループのボール(番号1〜4)に目方の違うボールがあれば、その目方は重くないといけません。一方緑色グループのボール(番号5〜8)に目方の違うボールがあれば、その目方は軽くないといけません。という重要な情報を得ることです。


次に、二回目に利用する天秤に載せるボールの組み合わせです。いろいろな組み合わせがありますが、あと一回で目方の違うボールを探さなければならないということを念頭において組み合わせを考えます。

天秤 図に示す例では、赤色1,2はそのままにして、赤色3を反対側に載せます。緑色5はそのままにして緑色6を反対側に載せます。黄色ボールには目方の違うボールがないことは理解できますね。
この場合、天秤が平衡していれば、探すボールは、赤色ボールの4か、緑色ボールの7か8です。ここまで分かればあと一回天秤を使って目方の違うボールが探せます。

すなわち、緑色のボール7と8を天秤に載せて傾けば軽い方のボールです。平衡すれば赤色4のボールです。
天秤の傾きが一回目から変わらない場合、探すボールは、赤色ボールの1,2か、緑色ボールの5です。

天秤だから、赤色のボール1と2を天秤に載せて傾けば重い方のボールです。平衡すれば緑色5のボールです。





天秤次に天秤の傾きが反対になった場合です。この場合は、赤色ボールの3か、緑色ボールの6です。これらのいずれかと黄色ボールとを天秤に載せれば目方の違うボールが探せます。

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